Question

    在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，

PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

    (I)求證：BC平面PBD：

    (II)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角

E-BD -P的大小為．

Answer 1

（Ⅰ）證明：因為側面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因為＝，即⊥，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

所以

所以，所以

由⊥底面，可得,

又因為，所以⊥平面.　　　　　　 　　　……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為

，且，，所以，又，所以，.　　　　　　　　　　 ……………7分

設平面的法向量為，

因為，由，，

得，

令，則可得平面的一個法向量為

所以，　　　　　　　　　 ……………10分

解得或，

又由題意知，故.　 　　　　　　　　　 ……………12分