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在三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，則側(cè)棱SA與側(cè)面SBC所成的角的大小是    ．
【答案】分析：先作出點A在底面上的射影O，連接SO，∠ASO是側(cè)棱SA與側(cè)面SBC所成的角，過O作OE⊥SB，設(shè)出SE的長，在直角三角形AOS中求出此角即可．
解答：解：如圖
作AO⊥面CSB，過O作OE⊥SB
由題意可知SA在底面上的射影在∠CSB的角平分線上
所以∠ASO是側(cè)棱SA與側(cè)面SBC所成的角
設(shè)SE=1，則SA=2，SO=
∴cos∠ASO=，∠ASO=arccos，
故答案為arccos
點評：本題主要考查了線面所成角，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC；
（Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O為BC中點．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側(cè)面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）

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