Question

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，試求A∩（?_RB）；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可求得A={x|-2＜x＜4}，m=3時，B={x|x＜3}，從而可求A∩（?_RB）；
（2）由A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=∅，可求實數(shù)m的取值范圍；
（3）由A∩B=A，得A⊆B，從而可得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）由x²-2x-8＜0，得-2＜x＜4，
∴A={x|-2＜x＜4}．
當m=3時，由x-m＜0，得x＜3，
∴B={x|x＜3}，
∴C_RB={x|x≥3}．
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜4}．
（2）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，又A∩B=∅，
∴m≤-2．
（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，由A∩B=A，得A⊆B，
∴m≥4．

點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查交、并、補集的混合運算，借助數(shù)軸解決是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．