Question

已知函數f(x)=

log2|x-4|(x≠4) 4(x=4)

，若方程af²（x）+bf（x）+c=0有4個根，則log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=

 

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程根的情況可判斷f（4）不是方程的解，假設f（x）的一解為A可得到x₁+x₂=8，同理可得到x₃+x₄=8，進而可得到x₁+x₂+x₃+x₄=16，然后代入函數f（x）的解析式即可得到最后答案．

解答：解：對于af²（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=log₂|x-4|（x≠4）的圖象關于直線x=4對稱，
∵方程af²（x）+bf（x）+c=0有4個根，即可推斷f（4）不是它的解，
假設f（x）的1解為A，得f（x）=log₂|x-4|=A；
算出x₁=4+2^A，x₂=4-2^A，x₁+x₂=8；
同理：x₃+x₄=8；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄=16；
log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=4．
故答案為：4．

點評：此題是中檔題．這是一道比較難的對數函數綜合題，本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數的解法．考查基礎知識的綜合運用能力和計算能力．