Question

求與橢圓

x2

144

+

y2

169

=1有共同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（0，2）的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程．

Answer 1

分析：先求出橢圓的焦點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線方程，再根據(jù)條件求出雙曲線方程，即可得到結(jié)論．

解答：解：橢圓

x2

144

+

y2

169

=1的焦點(diǎn)是：（0，-5）（0，5），焦點(diǎn)在y軸上；
于是可設(shè)雙曲線的方程是

y2

a 2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）．
又雙曲線過(guò)點(diǎn)（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b²=c²-a²=25-4=21．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y2

4

-

x2

21

=1．
所以：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為10，離心率e=

c

a

=

5

2

．漸近線方程是y=±

2 21

21

x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．是對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題目．