Question

已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則以線(xiàn)段PF為直徑的圓和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　　）

A．相離	B．內(nèi)切
C．內(nèi)含	D．可以?xún)?nèi)切，也可以?xún)?nèi)含

Answer 1

設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)、F'分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，
作出以線(xiàn)段PF為直徑的圓和以長(zhǎng)軸為直徑的圓x²+y²=a²，如圖所示．
設(shè)PF中點(diǎn)為M，連結(jié)PF'，
∴OM是△PFF'的中位線(xiàn)，可得|OM|=

1

2

|PF'|，即兩圓的圓心距為

1

2

|PF'|
根據(jù)橢圓定義，可得|PF|+|PF'|=2a，
∴圓心距|OM|=

1

2

|PF'|=

1

2

（2a-|PF|）=a-

1

2

|PF|，
即兩圓的圓心距等于它們半徑之差，
因此，以PF為直徑的圓與以長(zhǎng)半軸為直徑的圓x²+y²=a²相內(nèi)切．
故選：B