Question

設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，對于任意的a、b∈[-1，1]，當時，都有。
（1）若函數g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c²)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍；
（2）判斷函數f(x)在[-1，1]上的單調性，并用定義證明。

Answer 1

解：（1）由-1≤x-c≤1，得g(x)定義域：c-1≤x≤1+c，
由-1≤x-c²≤1，得f(x)定義域：c²-1≤x≤1+c²，
由，得：c+1<c²-1或c²+1<c-1，
解得：c<-1或c>2，
綜上：c的取值范圍為{x|c<-1或c>2}。
（2）任取x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁<x₂，
則，
由已知，有，
而，
∴，
∴，
∴f(x)在[-1，1]上為增函數。