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假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統計的五組數據得平均值分別為 $數學公式$ ， $數學公式$ ，若用五組數據得到的線性回歸方程 $數學公式$ =bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

解：（1）因為線性回歸方程 $\text{[math]}$ =bx+a經過定點（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），將 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代入回歸方程得5.4=4b+a；
又8b+a-（7b+a）=1.1
解得b=1.1，a=1，
∴線性回歸方程 $\text{[math]}$ =1.1x+1…（6分）
（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）
∴使用年限為10年時，維修費用是12（萬元）．…（12分）
分析：（1）因為線性回歸方程 $\text{[math]}$ =bx+a經過定點（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），將 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，可得8b+a-（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進而可得回歸直線方程；
（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費用
點評：本題以實際問題為載體，考查回歸分析的初步應用，解題的關鍵是利用線性回歸方程 $\text{[math]}$ =bx+a經過定點（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

試求：
（1）對x與y進行線性相關性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程；（其中

和

均保留兩位小數）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數）
（參考公式與數據：r=

i=1

xiyi-n

(

i=1

-n

2)(

i=1

-n

，

i=1

xiyi-n

i=1

-n

，

i=1

=90，

i=1

=140.8，

=4，

=5，

i=1

xiyi=1123，

≈8.9，

≈1.4，n-2=3時，r_0.05=0.878）

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由資料知y與x呈線性相關關系．（參考數據

i=1

=90，

i=1

xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是

12.38

萬元．

i=1

(xi-

)(yi-

)

(xi-

i=1

xiyi-n

i=1

x2-n

-b

線性回歸方程：y=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統計的五組數據得平均值分別為

=4，

=5.4，若用五組數據得到的線性回歸方程

=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
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y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（

xiyi-n

-n

，

參考數據

i=1

=90，

i=1

xiyi=112.3

）

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