Question

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x²+2y²=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　　）

• A．[-

  6

  2

  ，

  6

  2

  ]
• B．（-

  6

  2

  ，

  6

  2

  ）
• C．（-

  2 3

  3

  ，

  2 3

  3

  ]
• D．[-

  2 3

  3

  ，

  2 3

  3

  ]

Answer 1

分析：由M∩N≠∅，可得y=mx+b與x²+2y²=3有交點，聯立方程，利用判別式，即可求得b的取值范圍．

解答：解：由題意，∵M∩N≠∅，
∴y=mx+b與x²+2y²=3有交點
直線方程代入橢圓方程，整理可得（1+2m²）x²+4mbx+2b²-3=0
∴△=16m²b²-4（1+2m²）（2b²-3）≥0
∴2b²≤3+6m²
∵對所有m∈R，均有M∩N≠∅，
∴2b²≤3
∴-

6

2

≤b≤

6

2

故選A．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．