Question

（2013•廣東）從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數（個）	5	10	20	15

（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

Answer 1

分析：（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數除以樣本容量，即為所求．
（2）根據重量在[80，85）的頻數所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數．
（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數，再求出滿足條件的事件的個數，即可得到所求事件的概率．

解答：解：（1）蘋果的重量在[90，95）的頻率為

20

50

=0.4．
（2）重量在[80，85）的有4•

5

5+15

=1個．
（3）設這4個蘋果中，重量在[80，85）段的有1個，編號為1． 重量在[95，100）段的有3個，編號分別為2、3、4，從中任取兩個，可能的情況有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種．
設任取2個，重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，
所以P(A)=

3

6

=

1

2

．

點評：本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了
總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．