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在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an
)≤0,n∈N*}
,則集合A中元素的個(gè)數(shù)為______.
設(shè)公比為q
∵a1<a4=a1q3=1
∴0<a1<1  1<q3  q>1     ①
∴a1=q-3        ②
∴(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an

=(a1+a2+…+an)-(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)  (后一個(gè)首項(xiàng)
1
a1
,公比
1
q

=
a1(qn-1)
q-1
-
1
a1
(1-
1
qn
)
1-
1
q

=[(qn-1)/a(q-1)qn-1)][a12qn-1-1]
代入②
原式=[qn-1/a(q-1)qn-1]•[qn-7-1]≤0
∵qn-1/a(q-1)qn-1>0
∴qn-7-1≤0
qn-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案為7.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正項(xiàng)等比數(shù)列{ an }中,若a2•a4•a6=8,則log2a5-
1
2
log2a6=(  )
A、
1
8
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中a2•a8=6,a4+a6=5,an+1<an,則
a5
a7
=(  )

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a2a4a6a8a10=32,且q=
2
2
;則lo
g
a7
2
-
1
2
lo
g
a8
2
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•株洲模擬)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a2+a3=8,a4+a5=2,則a5+a6=(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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