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已知定義在上的單調函數滿足:存在實數,使得對于任意實數,總有恒成立,則(i)      (ii)的值為       

 

【答案】

0;1

【解析】

試題分析:由題意對于任意實數x1,x2等式恒成立,故可采用賦值法求解.

(i)令,則f()=f()+f(1)+f(0),故f(1)+f(0)=0;

(ii)令則f(0)=f()+2f(0)所以f(x0)=-f(0)由(i)知f(1)=-f(0)=f(x0)又f(x)為單調函數,所以x0=1故答案為:0,1

考點:抽象函數

點評:本題考查抽象函數的求值問題,一般采用賦值法解決.綜合性較強.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x>0)

(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)
成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的“凹函 數”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數”.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f(x),若當0≤θ≤
π2
時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x>0)

(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)
成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的“凹函 數”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數”.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f(x),若當0≤θ≤數學公式時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二(下)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的“凹函 數”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數”.

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