Question

已知A，B兩點的極坐標為(6，

π

3

)和(8，

4π

3

)，則線段AB中點的直角坐標為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，-

  3

  2

  )
• B．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，-

  1

  2

  )
• D．(-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：先利用公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

，把點的極坐標化為直角坐標，再使用中點坐標公式即可．

解答：解：∵A點的極坐標為(6，

π

3

)，
∴xA=6×cos

π

3

=3，yB=6×sin

π

3

=3

3

，∴A(3，3

3

)；
同理可得B(-4，-4

3

)．
設線段AB的中點為M（m，n），由線段的中點坐標公式可得

m= -4+3 2 =- 1 2 n= -4 3 +3 3 2 =- 3 2

，
∴線段AB中點的直角坐標為(-

1

2

，-

3

2

)．
故選D．

點評：正確使用極坐標與直角坐標互化的公式和線段的中點坐標公式是解題的關鍵．