【題目】已知函數
，
，
，令
.
（Ⅰ）研究函數
的單調性；
（Ⅱ）若關于
的不等式
恒成立，求整數
的最小值；
（Ⅲ）
，正實數
，
滿足
，證明：
.
【答案】(1) 
的單增區間為
.
(2)2.
(3)見解析.
【解析】分析：（1）先求函數的定義域，然后求導，通過導數大于0得到增區間；
（2）不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題，應先求導數，研究函數的單調性，然后求函數的最值；
（3）聯系函數
的單調性，然后證明即可，注意對函數的構造.
詳解：（1）
，
，
由
，得
，又，所以
，所以的單增區間為.
（2）方法一：令
，
所以
.
當
時，因為，所以
.所以
在
上是遞增函數，
又因為
，
所以關于
的不等式
不能恒成立.當
時，
.
令
，得
，所以當
時，；當
時，
.
因此函數在是增函數，在是減函數.
故函數的最大值為
.令
，因為
，
，又因為
在
上是減函數，所以當
時，
.所以整數
的最小值為
.
方法二：（2）由
恒成立，得
在上恒成立.
問題等價于
在上恒成立.令
，只要
.因為
，令
，得
.設
，因為
，所以
在上單調遞減，不妨設的根為
.當
時，
；當
時，
.所以
在上是增函數；在上是減函數.
所以
.因為
，
所以
.此時
，
.所以，即整數的最小值為.
（3）當
時，
， 由
，即
從而
令
，則由
得，
可知
在區間上單調遞減，在區間
上單調遞增.所以
，所以
，即
成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.
(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？
(3)求這兩個班參賽學生的成績的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，且橢圓
上一點
到點
的距離的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
， 
為拋物線
： 
上一動點，過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．
（1）若函數f (x)的圖象與函數g(x)的圖象相切，求b的值；
（2）設T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數T(x)的單調增區間；
（3）設h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2
[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C：
(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為
，且經過點(0，1)．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2
，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵.在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃在全國中學生田徑比賽期間，安排6位志愿者到4個比賽場地提供服務，要求甲、乙兩個比賽場地各安排一個人，剩下兩個比賽場地各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( )
A. 168種 B. 156種 C. 172種 D. 180種
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