Question

已知△ABC中，點B（-3，-1），C（2，1）是定點，頂點A在圓（x+2）²+（y-4）²=4上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程．

Answer 1

分析：設G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標x，y的關系式即可，利用重心坐標公式表示出點A的坐標，最后根據頂點A在圓（x+2）²+（y-4）²=4上運動，得出關于x，y的方程即可．

解答：解：記G（x，y），A（x₀，y₀），
由重心公式得：x=

x0-1

3

，y=

y0

3

，
于是有：x₀=3x+1，y₀=3y，
而A點在圓（x+2）²+（y-4）²=4上運動，
∴（3x+1+2）²+（3y-4）²=4，化簡得：（x+1）²+（y-

4

3

）²=

4

9

．
故△ABC的重心G的軌跡方程是：（x+1）²+（y-

4

3

）²=

4

9

．

點評：充分利用圓的幾何性質挖掘出動點所滿足的條件是本題的關鍵，本題直接將動點滿足的幾何等量關系“翻譯”成動點x，y，得方程，即為所求動點的軌跡方程．