Question

 

已知函數(shù)，其中_.

 (Ⅰ) 求函數(shù)的極小值點；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

 

請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑

 

Answer 1

【答案】

 

解：(Ⅰ)  

    令得到.

(1) 當(dāng)時,在定義域單調(diào)遞增,沒有極小值點.

(2)當(dāng)時,當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

			-
		極大值		極小值

所以    是函數(shù)的極大值點. 是函數(shù)的極小值點.

(3) 當(dāng)時,的變化情況如下表：

			-
		極大值		極小值

所以是函數(shù)的極大值點. 是函數(shù)的極小值點.

綜合上述.當(dāng)時， 是函數(shù)的極小值點. 當(dāng)時,  是函數(shù)的極小值點.-------6分

（Ⅱ）若曲線上有兩點，處的切線都與軸垂直，則，由（Ⅰ）的討論知，或，

，.

若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，且單調(diào),所以.

即.所以.

故.

下面證明此不等式不成立.

令，則，

于是當(dāng)，所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值.

所以,所以.故不存在滿足要求的常數(shù).

-------12分