Question

如圖放置的邊長為的正方形的頂點、分別在軸、軸（含坐標原點）         上滑動，則的最大值為(     )

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

D

分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可

解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BAX=-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（ -θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（ -θ）=cosθ
故 =（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即 =（sinθ，cosθ+sinθ），
∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
的最大值是2
故選D．