Question

已知命題P：函數在區間（a，2a+1）上是單調遞增函數；命題Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：若P是真，求導函數f′（x）=，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1
∵函數在區間（a，2a+1）上是單調遞增函數
∴，∴-1＜a≤0
若Q是真，可得a=2或得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命題，∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假，則，∴a∈∅；
若P假Q真，則，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
若P真Q真，則，∴-1＜a≤0
∴由P∨Q是真命題可得a∈（-2，2]．
分析：先求出P，Q為真時，參數的取值范圍，再將P∨Q是真命題，轉化為P真Q假或P假Q真或P真Q真，即可求得實數a的取值范圍．
點評：解決本題的靈魂在于“轉化”，將P∨Q是真命題，轉化為P真Q假或P假Q真或P真Q真．