Question

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成角的余弦值為________．

 

 

Answer 1

【解析】折成的四面體是正四面體，畫(huà)出立體圖形，

根據(jù)中點(diǎn)找平行線(xiàn)，把所求的異面直線(xiàn)所成角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算．如圖所示，聯(lián)結(jié)HE，取HE的中點(diǎn)K，聯(lián)結(jié)GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線(xiàn)所成的角或者其補(bǔ)角．設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在△PGK中，PG＝，GK＝，PK＝，故cos∠PGK＝，即異面直線(xiàn)PG與DH所成角的余弦值是.