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 已知當xR時，不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，求實數a的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：原不等式即：4sinx+cos2x<a+5

要使上式恒成立，只需a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問題轉化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值問題。

f(x)= 4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,

∴a+5>3即>a–2

上式等價于或，解得a<8

 

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