Question

設函數f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的圖象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）先討論x的范圍，將函數f（x）寫成分段函數，然后根據分段函數分段畫出函數的圖象即可；
（II）根據函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由于f（x）=，
函數y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅱ）由函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知，
當且僅當a＜-2或x≥時，函數y=f（x）與函數y=ax的圖象有交點．
故不等式f（x）≤ax的解集非空時，
a的取值范圍為（-∞，-2）∪[，+∞）．
點評：本題主要考查了函數的圖象，以及利用函數圖象解不等式，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．