Question

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且∠ABC+∠ACB=135°，當頂點A在x軸上方時，求頂點A的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：由已知，∠BAC=45°，設A（x，y），用坐標表示出邊AB，AC的長度，用余弦定理建立方程即可求出點A的軌跡方程．
解答：解：由∠ABC+∠ACB=135°，得，∠BAC=45°，設A（x，y），（y＞0）則
|AB|=，|AC|=，|BC|=6
由余弦定理得
|BC|²=|AC|²+|AB|²-2|AB||AC|cos∠BAC
即6²=（x+3）²+y²+（x-3）²+y²-2×××
整理得x⁴+y⁴+18x²-18y2+2x²y²+81=0），（y＞0）
答：頂點A的軌跡方程為x⁴+y⁴+18x²-18y²+2x²y²+81=0），（y＞0）．
點評：本題考查實際問題中建立方程的方法，三角形中，建立方程的方法常用正弦定理與余弦定理．運算較繁，且最后方程不能化簡成美觀的形式．給解題者確定答案的正確性帶來了難度．