Question

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是

-1≤a≤3

．

Answer 1

分析：方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可轉化為a=cos²x-2cosx的值域問題，即可求得結論．

解答：解：∵cos²x-2cosx-a=0
∴a=cos²x-2cosx=（cosx-1）²-1
∵-1≤cosx≤1，∴函數在[-1，1]上單調遞減
∴-1≤a≤3
故答案為：-1≤a≤3．

點評：本題考查方程有解，考查三角函數的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．