Question

已知關于x的方程2sin²x-

3

sin2x+m-1=0在x∈（

π

2

，π）上有兩個不同的實數根，則m的取值范圍是

（-2，-1）

．

Answer 1

分析：利用三角函數的倍角公式，將方程進行化簡，利用三角函數的圖象和性質，確定條件關系，進行求解即可．

解答：解：∵2sin²x-

3

sin2x+m-1=0，
∴1-cos2x-

3

sin2x+m-1=0
即cos2x+

3

sin2x-m=0，
∴2sin（2x+

π

6

）=m，即sin（2x+

π

6

）=

m

2

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x+

π

6

∈（

7π

6

，

13π

6

），
由三角函數圖象可知，要使方程有兩個不同的實數根，
則-1＜

m

2

＜-

1

2

，即-2＜m＜-1，
∴m的取值范圍是（-2，-1）．
故答案為：（-2，-1）．

點評：本題主要考查函數零點的判斷，利用三角函數的倍角公式，將三角函數進行化簡，利用三角函數圖象和性質去解決問題．