Question

當(dāng)室內(nèi)的有毒細菌開始增加時,就要使用殺菌劑.剛開始使用的時候,細菌數(shù)量還會繼續(xù)增加,隨著時間的增加,它增加幅度逐漸變小,到一定時間,細菌數(shù)量開始減少.如果使用殺菌劑t小時后的細菌數(shù)量為b(t)=10⁵+10⁴t-10³t².

(1)求細菌在t=5與t=10時的瞬時速度;

(2)細菌在哪段時間增加,在哪段時間減少?為什么?

Answer 1

分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力.

解：(1)b′(t)=-2 000t+10 000,                     

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,

b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

即細菌在t=5與t=10時的瞬時速度分別為0和-10 000.  

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,

由-2 000t+10 000<0,得t>5,                          

即細菌在t∈(0,5)時間段數(shù)量增加,在t∈(5,+∞)時間段數(shù)量減少.