Question

15、已知方程x²+px+q=0的兩個不相等實根為α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，求p，q的值？

Answer 1

分析：先根據A∩C=A知A?C，然后根據A={α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B=φ，則α∉B，β∉B，顯然A即屬于C又不屬于B的元素只有1和3，不仿設α=1，β=3，最后利用應用韋達定理可得p與q．

解答：解：由A∩C=A知A?C；又A=α，β，則α∈C，β∈C．
而A∩B=φ，故α∉B，β∉B．
顯然A即屬于C又不屬于B的元素只有1和3．
不仿設α=1，β=3
對于方程x²+px+q=0的兩根α，β
應用韋達定理可得p=-4，q=3．

點評：本題主要考查了子集與交集、并集運算的轉換，以及一元二次方程的根的分布與系數的關系，屬于基礎題之列．