Question

已知點A（-2，0），B（0，2），若點C是圓x²-4x+y²=0上的動點，則△ABC面積的最小值為

4-2

2

．

Answer 1

分析：化圓的一般式方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，作出圖形（由圓心作AB所在直線的垂線，垂足恰好為B），得到C點，求出AB與BC的長度，則答案可求．

解答：解：由x²-4x+y²=0，得（x-2）²+y²=4，
∴圓的圓心（2，0），半徑為2．
如圖，
過圓心作AB所在直線的垂線，交圓于C，此時△ABC的面積最小．
由圖可知，BC=2

2

-2，AB=2

2

，△ABC為直角三角形．
∴S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×2

2

×(2

2

-2)=4-2

2

．
∴△ABC面積的最小值為4-2

2

．
故答案為：4-2

2

．

點評：本題考查了圓的方程的綜合運用，考查了點到直線的距離公式，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．