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已知點A(-2,0),B(0,2),若點C是圓x2-4x+y2=0上的動點,則△ABC面積的最小值為
4-2
2
4-2
2
分析:化圓的一般式方程為標準式,求出圓心坐標和半徑,作出圖形(由圓心作AB所在直線的垂線,垂足恰好為B),得到C點,求出AB與BC的長度,則答案可求.
解答:解:由x2-4x+y2=0,得(x-2)2+y2=4,
∴圓的圓心(2,0),半徑為2.
如圖,
過圓心作AB所在直線的垂線,交圓于C,此時△ABC的面積最小.
由圖可知,BC=2
2
-2
,AB=2
2
,△ABC為直角三角形.
S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×2
2
×(2
2
-2)
=4-2
2

∴△ABC面積的最小值為4-2
2

故答案為:4-2
2
點評:本題考查了圓的方程的綜合運用,考查了點到直線的距離公式,體現了數形結合的解題思想方法,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(-2,0),B(2,0),若點P(x,y)在曲線
x2
16
+
y2
12
=1
上,則|PA|+|PB|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•朝陽區二模)在平面直角坐標系x0y中,已知點A(-
2
,0),B(
2
,0
),E為動點,且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2

(Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上,且|PM|=|PN|,求點P的縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(-2,0),B(2,0),如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
PB
=0
,那么實數 m 等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點A(-2,0),B (0,2
3
)
,C(2cosθ,sinθ),其中θ∈[0,
π
2
]

(1)若
AB
OC
,求tanθ的值;
(2)設點D(1,0),求
AC
 •  
BD
的最大值;
(3)設點E(a,0),a∈R,將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數,記其最小值為f(a),求f(a)的表達式,并求f(a)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(-2,0)、B(0,2),C是圓x2+y2=1上一個動點,則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2

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同步練習冊答案
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