Question

 

如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點。

   （I）證明：PQ//平面ACD；

   （II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；

   （III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）證明：由已知：P、Q分別是AE、AB的中點，

所以，PQ//BE，PQ=，

又DC//BE，DC=

所以，PQ//DC

所以，PQ//平面ACD   ………………4分

   （II）取BE的中點F，連接QF，DF，DQ

易證∠DFQ就是異面直線AE與BC所成的角

   （III）平面ACD與平面ABE的交線與DC平行

易證∠CAB就是平面ACD與平面ABE所成銳二面角的平面角為30°…………12分