Question

甲、乙、丙三人各進行一次射擊，如果甲、乙兩人擊中目標的概率都為0.8，丙擊中目標的概率為0.6，計算：
（1）三人都擊中目標的概率；         
（2）至少有兩人擊中目標的概率；
（3）其中恰有一人擊中目標的概率．

Answer 1

分析：（1）根據相互獨立事件的概率乘法公式，可得“三人都擊中目標”的概率為P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C），代入已知中三人射中的概率，可得答案；
（2）“至少有兩人擊中目標”包括“三個人中恰有2人擊中目標”和“三人都擊中目標”，即P=P（A•B•

.

C

）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•C）
（3）“三個人中恰有1人擊中目標”的對立事件包括“至少兩人擊中目標”和“三個都未擊中目標”結合（2）中結論可得P=1-0.832-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）

解答：解：（1）記A表示“甲射擊一次擊中目標”，B表示“乙射擊一次擊中目標”，C表示“丙射擊一次擊中目標”，
那么“三人都擊中目標”的概率為P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=0.8²•0.6=0.384．（2）“至少有兩人擊中目標”包括“三個人中恰有2人擊中目標”和“三人都擊中目標”
∴“至少有兩人擊中目標”的概率P=P（A•B•

.

C

）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•C）=0.8²×（1-0.6）+（1-0.8）×0.8×0.6×2+0.384=0.832
（3）“三個人中恰有1人擊中目標”的對立事件包括“至少兩人擊中目標”和“三個都未擊中目標”
故三個人中恰有1人擊中目標”的概率為P=1-0.832-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=1-0.832-（1-0.8）²（1-0.6）=0.152

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，在解題時注意題目中出現的”至少“，一般要從對立事件來考慮．