Question

已知正四棱錐P-ABCD的高為4

3

，側棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側面積是

32

7

．

Answer 1

分析：先求四棱錐的底面邊長，再求棱錐的斜高，然后求出表面積．

解答：解：設底面邊長為a．在直角三角形POB中，BO=POcot∠PBO=4

3

×cot60°=4=

2

2

a，∴a=4

2

OE=

a

2

=2

2

．斜高PE=

PO2+OE2

=2

14

．正四棱錐的側面積等于

1

2

×c×PE=

1

2

×16

2

×2

14

=32

7

．
故答案為：32

7

．

點評：本題考查正四棱錐的結構特征、側面積的計算．準確利用高、底邊、斜高的數量關系是關鍵．