Question

如圖，已知正方體邊長都為2，且，

E是BC的中點，F(xiàn)是的中點，

（1）求證：。（2分）

(2)求點A到的距離。（5分）

(3)求證：CF∥。（3分）

(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的

余弦值。（4分）

 

Answer 1

【答案】

  解:（1）∵平面ABCD.

∴  MD

------------2分

(2)   分別以DA,DC,DM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分

則

設(shè)平面NDE的法向量是則 ，

  取b=1.    則------------6分

∴點A到平面NDE的距離是。----------7分

（2）,,

 ∴  CF∥平面NDE。------------10分

（3）是面AND的法向量， 

   。------------12分

∵   二面角E－ND－A為銳角------------13分

∴  二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值為。---------14分

【解析】略