Question

設長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2

3

，AD=2，M和N分別為AA₁和BB₁的中點，若θ為直線CM與D₁N所成的角，則θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，利用向量夾角求解．

解答：解：如圖建立空間直角坐標系，
則D₁（0，0，0），M（2，0，

3

），N（2，1，

3

），C（0，1，2

3

），

D1N

=（2，1，

3

），

CM

=（2，-1，-

3

），
∵

D1N

•

CM

=2×2-1×1-

3

×

3

=0，
∴

D1N

⊥

CM

，
所以直線CM與D₁N所成的角為90°，即θ等于90°，
故選D．

點評：本題考查異面直線所成角的求解，考查空間向量的運算，屬中檔題．