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（滿分12分） 已知函數在與時都取得極值

(1)求的值與函數的單調區間

(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍 

 

【答案】

（1）以函數的遞增區間是與,遞減區間是；

（2） 

【解析】本試題主要是考查了導致在研究函數中的運用，利用極值點處導數為零得到參數的值，進而分析函數的單調性和單調區間的求解的綜合運用，以及函數給定閉區間的最值問題。

（1）根據函數在兩個點處取得極值，說明導數都為零得到參數a,b的值，進而求解單調區間的問題。

（2）要是不等式恒成立，只要求解函數在給定區間的的最大值即可。

（1）

由，得

，函數的單調區間如下表：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；

（2），當時，

為極大值，而，則為最大值，要使

恒成立，則只需要，得 

 

練習冊系列答案
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π2
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（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

 

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