科目：高中數學 來源：2011年福建省羅源縣第一中學高一上學期期中考試數學 題型：解答題
（（本題14分）定義：若函數
在某一區間D上任取兩個實數
、
，且
，都有
，則稱函數在區間D上具有性質L。
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）。
（2）對于函數
，判斷其在區間
上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論。
（3）若函數
在區間（0，1）上具有性質L，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年天津市高考壓軸卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
.
（1）若
,試求函數
的單調區間；
（2）過坐標原點
作曲線
的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令
，若函數
在區間（0，1］上是減函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一下學期一調考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
定義：若函數
在某一區間D上任取兩個實數
、
，且
，都有
，則稱函數在區間D上具有性質L。
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）。
（2）對于函數
，判斷其在區間
上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論。
（3）若函數
在區間（0，1）上具有性質L，求實數
的取值范圍。
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在區間（0，1）內恰有一個零點，則實數a的取值范圍是（ ） A．
B．
C．（－1，1） D．
在區間（0，1）內有極小值，則
的取值范圍是 。