Question

設二次函數f（x）的對稱軸是x=2，且f（x）=0的兩實數根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：用待定系數法去求，先假設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由條件函數的圖象關于x=2對稱，求得b=-4a，由圖象過點（0，3），得c=3，再根據f（x）=0的兩實數根平方和為10，從而可求f（x）的解析式．

解答：解：設f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．函數的圖象關于x=2對稱，
∴-

b

2a

=2．即b=-4a．又圖象過點（0，3），∴c=3．
又，

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=(-

b

a

)2-

2c

a

=10，
∴b²-2ac=10a²解得a=1，b=-4，c=3，
故f（x）=x²-4x+3

點評：本題主要考查用待定系數法去求f（x）的解析式，關鍵是挖掘問題的本質，將問題進行等價轉化．