Question

（2013•寧德模擬）某品牌電視專賣店，在“五一”期間設計一項有獎促銷活動：每購買一臺電視，即可通過電腦產生一組3個數的隨機數組，根據下表兌獎：

隨機數組的特征	3個數字均相同	恰有2個數字相同	其余情況
獎金（單位：元）	500	200	0

商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數，進行了隨機模擬試驗，產生20組隨機數組，每組3個數，試驗結果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）請根據以上模擬數據估計：若活動期間商家賣出100臺電視應付出獎金多少元？
（Ⅱ）在以上模擬數據的前5組數中，隨機抽取2組數，試寫出所有的基本事件，并求至少有一組獲獎的概率．

Answer 1

分析：（I）由上表可知：3個數字均相同的只有一個111，恰有2個數字相同的有858，277，060，221，669共5個．因此獲500元的只有1人，獲200元的有5人．即可得出故活動期間商家賣出100臺電視應付出獎金．
（II）記前5組中能獲獎的兩組數為A₁，A₂，沒有獲獎的三組數為B₁，B₂，B₃．則基本事件共有以下

C

2 5

即10個：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．其中至少有一組獲獎共有7個，即可得出．

解答：解：（I）由上表可知：3個數字均相同的只有一個111，恰有2個數字相同的有858，277，060，221，669共5個．
因此獲500元的只有1人，獲200元的有5人．
故活動期間商家賣出100臺電視應付出獎金100×

500×1+200×5

20

=7500元．
（II）記前5組中能獲獎的兩組數為A₁，A₂，沒有獲獎的三組數為B₁，B₂，B₃．
則基本事件共有以下

C

2 5

即10個：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．
其中至少有一組獲獎共有以下7個：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）．
∴至少有一組獲獎的概率P=

7

10

．

點評：本題考查了古典概率及統計的基礎知識，考查了處理數據的能力、運算能力，考查了化歸和轉化思想，屬于中檔題．