Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，且an=

1

(3n-2)(3n+1)

，請計算s₃=

3

10

，根據(jù)計算結(jié)果，猜想s_n的表達(dá)式為

n

3n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)通項公式求出S₁，S₂，S₃，通過觀察各項式子的特點可猜想結(jié)論．

解答：解：S1=a1=

1

1×4

=

1

4

，
S2=a1+a2=

1

4

+

1

4×7

=

2

7

，
S₃=S₂+a₃=

2

7

+

1

7×10

=

3

10

，
由上各式可看出分子為1、2、3，與序號一致，分母為4、7、10，為分子的3倍加1，
據(jù)此猜想Sn=

n

3n+1

，
故答案為：

3

10

；

n

3n+1

．

點評：本題考查數(shù)列求和，考查學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，屬中檔題．