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甲、乙兩人進行5次比賽,如果甲或乙無論誰勝了3次,則宜告比賽結束.假定甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,試求:

(Ⅰ)比賽以甲3勝1敗而宜告結束的概率;

(Ⅱ)比賽以乙3勝2敗而宣告結束的概率;

(Ⅲ)設甲先勝3次的概率為a,乙先勝3次的概率為b,求a:b.

(Ⅰ)以甲3勝1負而結束比賽,則甲第4次必勝而前3次必有1次敗. 

∴所求概率為P= 

(Ⅱ)以乙3勝2負而結束比賽,則乙第5次必勝而前4次必有2次敗. 

∴所求概率為P= 

(Ⅲ)甲先勝3次的情況有3種:3勝無敗、3勝1敗、3勝2敗,其概率分別為.  ∴a=

從而b=1-

故  a:b=64:17.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)甲、乙二人進行射擊比賽.甲先射擊,乙后射擊,二人輪流進行.已知甲每次擊中目標的概率為
2
3
,乙每次擊中目標的概率為
1
2
,若某人射擊時出現連續兩次不中則被停止射擊,或若兩人均未出現連續不中,則各射擊5次后比賽也停止.
(Ⅰ)求甲恰在第三次射擊后停止比賽而乙尚未停止比賽的概率.
(Ⅱ)求甲停止比賽時,甲所進行的比賽次數ξ的數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

甲、乙二人進行射擊比賽.甲先射擊,乙后射擊,二人輪流進行.已知甲每次擊中目標的概率為數學公式,乙每次擊中目標的概率為數學公式,若某人射擊時出現連續兩次不中則被停止射擊,或若兩人均未出現連續不中,則各射擊5次后比賽也停止.
(Ⅰ)求甲恰在第三次射擊后停止比賽而乙尚未停止比賽的概率.
(Ⅱ)求甲停止比賽時,甲所進行的比賽次數ξ的數學期望.

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科目:高中數學 來源:遂寧二模 題型:解答題

甲、乙二人進行射擊比賽.甲先射擊,乙后射擊,二人輪流進行.已知甲每次擊中目標的概率為
2
3
,乙每次擊中目標的概率為
1
2
,若某人射擊時出現連續兩次不中則被停止射擊,或若兩人均未出現連續不中,則各射擊5次后比賽也停止.
(Ⅰ)求甲恰在第三次射擊后停止比賽而乙尚未停止比賽的概率.
(Ⅱ)求甲停止比賽時,甲所進行的比賽次數ξ的數學期望.

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科目:高中數學 來源:2011年四川省遂寧市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙二人進行射擊比賽.甲先射擊,乙后射擊,二人輪流進行.已知甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為,若某人射擊時出現連續兩次不中則被停止射擊,或若兩人均未出現連續不中,則各射擊5次后比賽也停止.
(Ⅰ)求甲恰在第三次射擊后停止比賽而乙尚未停止比賽的概率.
(Ⅱ)求甲停止比賽時,甲所進行的比賽次數ξ的數學期望.

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