Question

f（x）=sin²ωx+（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，b=，f（A）=1，求角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）將f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項第二個因式利用誘導(dǎo)公式變形，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到f（x）的周期為π，利用周期公式求出ω的值，確定出f（x）的解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到f（x）的遞增區(qū)間；
（2）由第一問確定出的f（x）解析式，根據(jù)f（A）=1，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b大于a，得到B大于A，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)．
解答：解：（1）∵f（x）=sin²ωx+cosωx•cos（-ωx）
=（1-cos2ωx）+sin2ωx=sin（2ωx-）+，
∵y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
∴y=f（x）的周期為π，
∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-）+，
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，x∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（2）∵f（A）=1，∴sin（2A-）+=1，即sin（2A-）=，
∴2A-=或2A-=，即A=，
∵a=1，b=，
∴由正弦定理=得：sinB==，
∴B=或，
則C=或．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．