Question

 

　　例題　煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系．如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數據，如下表所示：

x（0.01%）	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

　　(1)y與x是否具有線性相關關系？

　　(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程．

　　(3)預測當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？

Answer 1

答案：
解析：

(1)列出下表，并用科學計算器進行計算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235   125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125   　　于是r=≈0.9906 　　又查表相應于顯著性水平0.05和n-2的相關系數臨界值r0.05=0.632 　　由r>r0.05知，y與x具有線性相關關系． 　　(2)設所求的回歸直線方程為=bx+a，其中a，b的值使Q=的值最小． 　　b=≈1.267 　　a=-b< span style='mso-bidi-font-size:10.5pt'>≈-30.51 　　即所求的回歸直線方程為 　　=1.267x-30.51 　　(3)當x=160時，=1.267×160-30.51≈172min即大約冶煉172min．