Question

已知函數的定義域是，是的導函數，且在內恒成立．

（1）求函數的單調區間；

（2）若，求的取值范圍；

（3）設是的零點，，求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）的單調區間為；（2）；（3）利用函數的單調性及放縮法證明

【解析】

試題分析：（1），∵在內恒成立

∴在內恒成立，∴的單調區間為      4分

（2），∵在內恒成立

∴在內恒成立，即在內恒成立，

設，

，，，，

故函數在內單調遞增，在內單調遞減，

∴，∴            8分

（3）∵是的零點，∴由（1），在內單調遞增，

∴當時，，即，

∴時，∵，∴，

且即

∴，

∴                   14分

考點：本題考查了導數的運用

點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點