Question

給定命題p：函數y=ln[（1-x）（1+x）]為偶函數；命題q：函數y=

ex-1

ex+1

為偶函數，下列說法正確的是（　　）

• A、p∨q是假命題
• B、（￢p）∧q是假命題
• C、p∧q是真命題
• D、（￢p）∨q是真命題

Answer 1

分析：先判定命題p、命題q的真假，再判定各選項復合命題的真假即可．

解答：解：①∵函數y=ln[（1-x）（1+x）]的定義域是（-1，1），
且?x，有f（-x）=ln[（1+x）（1-x）]=f（x），
∴f（x）是定義域上的偶函數，
∴命題p正確．
②∵函數y=

ex-1

ex+1

，x∈R，
∴f（-x）=

e-x-1

e-x+1

=

1-ex

1+ex

=-

ex-1

ex+1

=-f（x），
∴f（x）是定義域上的奇函數，
∴命題q錯誤；
∴p∨q是真命題，（￢p）∧q是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∨q是假命題；
故選：B．

點評：本題考查了函數的奇偶性判定以及復合命題的真假性判定問題，解題的關鍵是先判定命題p、q的真假性，是基礎題．