Question

下列四個命題：（1）函數f（x）=1既是奇函數又是偶函數；（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；（3）函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數，所以函數f（x）在定義域上是增函數；（4）若x∈R且x≠0，則log2x2=2log2x． 其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）f（x）=1可得f（-x）=1，則f（-x）=f（x）；（2）則只需△=b²-8a＜0即可；（3）例如f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數但是在定義域上不是 單調函數（4）只有當x＞0時才有log2x2=2log2x．

解答：解：（1）f（x）=1可得f（-x）=1，則f（-x）=f（x），則函數f（x）是偶函數；故（1）錯誤
（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則只需△=b²-8a＜0即可；故（2）錯誤
（3）例如f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數但是在定義域上不是 單調函數，故（3）錯誤
（4）只有當x＞0時才有log2x2=2log2x．故（4）錯誤
即正確的命題個數為0個
故選A

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數性質的應用，函數單調區(qū)間的求解，及對數運算性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握函數的性質并能靈活應用