Question

已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為.

   （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

   （Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的取值范圍.

Answer 1

解：

（I）由離心率

         ①.

       ∵原點O到直線AB的距離為，

         ②.

       ①代入②，得

       則橢圓C的標準方程為

   （II）

      

       設，則

      

      

       則的取值范圍為[6，81].