Question

設m＞1，當實數x，y滿足不等式組

y≥x y≤2x x+y≤1

時，目標函數z=x+my的最大值等于2，則m的值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  3

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

y≥x y≤2x x+y≤1

畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值，從而建立關于m的等式，即可得出答案．

解答：解：約束條件

y≥x y≤2x x+y≤1

對應的平面區域如下圖示：
由

y=2x x+y=1

得A（

1

3

，

2

3

），
故當直線z=x+my過A（

1

3

，

2

3

）時，Z取得最大值2，
∴

1

3

+

2m

3

=2，m=

5

2

．
故選D．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．