Question

（本小題滿分12分）已知冪函數的圖象經過點．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）判斷函數在區間上的單調性，并用單調性的定義證明．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在區間上是減函數.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）屬待定系數法求函數解析式，即設出函數方程，代入點計算待定系數

（Ⅱ）利用單調性的定義證明單調性，三步：取數并規定大小，作差比較兩函數大小，判斷點調性

試題解析：（Ⅰ）是冪函數，設（是常數）

由題，所以

所以，即

（Ⅱ）在區間上是減函數.證明如下：

設，且，則

，

即

在區間上是減函數.

考點：函數解析式的求法，單調性的定義