Question

某校高三年級共有450名學生參加英語口語測試，其中男生250名，女生200名．現按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學生的成績．
（I）求抽取的男生與女生的人數？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）從男生和女生中抽查的結果分別如下表1和表2；
表1

成績分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數	3	m	8	6

表2

成績分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數	2	5	n	5

分別估計男生和女生的平均分數，并估計這450名學生的平均分數．（精確到0.01）

Answer 1

解：（Ⅰ）由抽樣方法知，
被抽取的男生人數為250×=25，
被抽取的女生人數為200×=20．…（4分）
（II）先求兩個人都沒抽到的概率，各為1-，相乘得，
所以至少有一人被抽到的概率為1-=．
（III）由（Ⅰ）知，
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，據此估計
男生平均分為=81.8，
女生平均分為=83；
這450名學生的平均分數為≈82.33．…（12分）
分析：（1）根據分層抽樣原理，它是按比例抽樣，從而被抽取的男生人數為250×，被抽取的女生人數為200×，計算即可得到答案；
（2）從反面考慮問題，先求兩個人都沒抽到的概率p，至少有一人被抽到的概率為1-p．這種方法比較簡單，如果正面去求比較麻煩．
（3）由（Ⅰ）知m，n的值，據此分別估計男生平均分、女生平均分，最后即可得出這450名學生的平均分數．
點評：本題考查概率統計知識，正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率是解題的關鍵，屬于基礎題．