Question

已知a是實常數，且(x-

a

x

)6展開式中常數項等于-20，則展開式中各項系數的和等于

0

．

Answer 1

分析：寫出二項式的通項，做出變量的指數等于0，求出r的值，給x賦值，做出二項式展開式的各項系數之和．

解答：解：∵(x-

a

x

)6展開式中常數項等于-20，
∴Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

a

x

)r=C₆^r（-a）^rx^6-2r，
當6-2r=0時，r=3，常數項是C₆^r（-a）^r=20
∴a=-1，
令x=1，得到二項式展開式中各項的系數之和是0，
故答案為0．

點評：本題考查二項式通項和各項系數之和，本題解題的關鍵是寫出通項，這是解這種問題的通法，本題是一個基礎題．