【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由
，得
，解得
；（2）由
在
上單調遞減.可得函數在區間
上的最大值與最小值分別為
，
等價于
，對任意
成立，只需令函數
在區間
的最小值不小于零，解不等式即可.
試題解析：（1）由，得，解得.
（2）當
時，
，
所以在上單調遞減.
函數在區間上的最大值與最小值分別為.
即
，對任意成立.
因為
，所以函數在區間上單調遞增，
時，
有最小值
，由
，得
，故
的取值范圍為.
【方法點晴】本題主要考查函數的單調性、簡單的指數方程以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題（2）是利用方法③ 求得的取值范圍的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，c＜0且a，b，c這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則 
﹣2c的最小值等于（ ）
A.9
B.10
C.3
D.
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【題目】已知公差不為零的等差數列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比數列， （Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bn=n2 
求數列[bn}的前n項和Sn ．
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【題目】設函數f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當 
時，求函數f（x）在[0，k]上的最大值M．
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【題目】在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進了 90個面包，以
(個)(其中
)表示面包的需求量， 
（元）表示利潤.
（1）根據直方圖計算需求量的中位數；
（2）估計利潤
不少于100元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求
的數學期望.
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【題目】已知函數 
的部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ） 
A.
B.函數f（x）在 
上單調遞增
C.函數f（x）的一條對稱軸是 
D.為了得到函數f（x）的圖象，只需將函數y=2cosx的圖象向右平移 
個單位
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