Question

（1）不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集    ．
（2）方程ρ=cosθ與（t為參數）分別表示何種曲 線    ．
（3）如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，則CP=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由|2x-1|-|x+2|≥1，利用零點分段討論法，能夠求出其解集．
（2）先把ρ=cosθ和（t為參數），化成普通方程，再進行判斷．
（3）利用相交弦定理和垂徑定理進行求解．
解答：解：（1）在|2x-1|-|x+2|≥1中，
由2x-1=0，得x=；由x+2=0，得x=-2．
①當x＞時，原不等式等價于2x-1-x-2≥1，
∴x≥4．
②當-2時，原不等式等價于1-2x-x-2≥1，
∴-2≤x≤-．
③當x＜-2時，原不等式等價于1-2x+x+2≥1，
∴x＜-2．
綜上所述，|2x-1|-|x+2|≥1的解集是．
故答案為：．
（2）∵ρ=cosθ，
∴ρ²=ρcosθ，
∴x²+y²-x=0，
故ρ=cosθ是圓．
∵（t為參數），
∴，，
∴x²-y²=4，
故（t為參數）是雙曲線．
故答案為：圓，雙曲線．
（3）如圖，∵AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，
它們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，
∴∠OPA=90°，AP=BP=，
∵AP•BP=CP•DP，
∴==．
故答案為：．
點評：第（1）題考含絕對值不等式的解法及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．
第（2）題考查參數方程的性質和應用，解題時要合理地化參數方程為普通方程．
第（3）題考查與圓有關的比例線段的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意相交弦定理和垂徑定理的靈活運用．